Question

【题目】如图，在中，，为边上的中线，点关于直线的对称点是点，连接并延长到点，使，连接，.若，点到的距离，则四边形的周长为______.

Answer 1

【答案】20

【解析】

首先根据直角三角形斜边中线性质得出CD=AD=BD，然后由对称得出AD=DE=AB，AM=ME=3，AE= AM+ME=6，进而得出∠AEB=90°，DC∥BF，即可判定四边形CDEF为平行四边形，再根据CD=DE，判定平行四边形CDEF为菱形，最后利用勾股定理构建等式，即可得出EF，进而得出其周长.

连接ME，CE，如图所示

∵D为AB的中点，∠ACB=90°

∴CD=AD=DB

又∵A、E对称，AM=3

∴AD=DE=AB，AM=ME=3，AE= AM+ME=6

∴∠AEB=90°

∴DC∥BF

又∵DC=EF

∴四边形CDEF为平行四边形

又∵CD=DE

∴平行四边形CDEF为菱形

又∵

即

∴EF=5

∴四边形的周长为5×4=20

故答案为20.