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    【题目】长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A、B、C、D四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是（　　）

    A.B.5.5C.D.3

    【答案】A

    【解析】

    设正方形边长为x，由EF与DT边成的角为θ，PJ与PC边成的角为θ，利用θ的正弦值、余弦值表示出矩形的长和宽，进一步求得结论解决问题．

    解：设正方形边长为x，由EF与DT边成的角为θ，PJ与PC边成的角为θ，

    在Rt△DET、Rt△POT、Rt△PHA，Rt△ABM中，

    可得EF＝ET+OT+AH+AM＝2xsinθ+3xcosθ＝19, ①

    JH＝PJ+PH＝3xcosθ＝15, ②

    解得xsinθ＝2，xcosθ＝5；

    两边平方相加得x2＝29，

    所以正方形的边长x＝．

    故选：A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG.

    备用图

    （1）求证：FG是的切线；

    （2）若的半径为4.

    ①当，求AD的长度；

    ②当是直角三角形时，求的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件;后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件.

    (1)该网店销售该商品原来一天可获利润 元.

    (2)设后来该商品每件售价降价元，网店一天可获利润元.

    ①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元?

    ②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大?并求最大利润值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE交BC于点F，连接AF，若AF＝，线段DE的长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数的图象与直线y＝x+m交于x轴上一点A（﹣1，0），二次函数图象的顶点C（1，﹣4），若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y＝x+m交于另一点D，求点B与点D之间的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】湖州西山漾湿地公园一休闲草坪上有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为37°，若秋千的长OA＝2m．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

    （1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求A'到地面的距离；

    （2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰三角形帐篷，已知BC＝0.6m，CD＝2m，帐篷的高为1.8m，当人站立在秋千上，请问摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE=；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )

    A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】中秋节吃月饼是中华民族的传统习族．据了解，甲厂家生产了三个品种的盒装月饼，乙厂家生产了三个品种的盒装月饼．中秋节前，某商场在甲、乙两个厂家中各选购一个品种的盒装月饼销售，并用画树状图的方法得出所有可能的选购方案。如图是商场一位部门经理所画的正确树状图的一部分．

    （1）请补全部门经理所画的树状图；

    （2）求商场选购到不同品种的盒装月饼的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O．

    （1）画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；

    （2）求在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．

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