【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O．
（1）画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．
【答案】（1）画出的△A1B1O见解析；A1（﹣2，2），B1（﹣3，1）；（2）△ABO所扫过的面积为
.
【解析】
（1）根据旋转方向为逆时针，旋转角度为
，旋转中心为点O，找出各点的对应点，顺次连接可得
，然后根据可求得点
的坐标；
（2）先根据旋转的过程确认
所扫过的面积区域，再利用三角形和扇形的面积公式求解即可.
（1）由题意得：点位于第二象限，过点O作
的垂线，在垂线上取一点使得
，则点
为点A的对应点；同样地方法，可以作出点
，顺次连接
即可得，结果如图所示：
由图可直接写成点的坐标为
，点的坐标为
；
（2）如图，根据旋转的过程可知，所扫过的面积等于扇形
的面积与的面积之和
由
坐标可知，
，即直角三角形
由题意可知，扇形的面积等于以O为圆心，以OB为半径的圆的面积的四分之一
则
故所扫过的面积为.
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【题目】长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A、B、C、D四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是（ ）
A.
B.5.5C.
D.3
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【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，函数
（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点.
（1）求∠OCD的度数；
（2）如图2，连接OQ、OP，当∠DOQ=∠OCD-∠POC时，求此时m的值；
（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以OA、OB为邻边作矩形OAMB.若点M恰好在函数（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC
，tanB
，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．
（1）求证：AB为⊙C的切线．
（2）求图中阴影部分的面积．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．
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【题目】综合与探究
如图，抛物线
经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与
轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为
.连接AC，BC，DB，DC，
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的
时，求
的值；
(3)在(2)的条件下，若点M是
轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图所示，以
的边
为直径作
，点C在上，
是的弦，
，过点C作
于点F，交于点G，过C作
交的延长线于点E．
（1）求证：
是的切线；
（2）求证：
；
（3）若
，
，求
的长．
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