【题目】某网店以每件80元的进价购进某种商品,原来按每件100元的售价出售,一天可售出50件;后经市场调查,发现这种商品每件的售价每降低2元,其销售量可增加10件.
(1)该网店销售该商品原来一天可获利润 元.
(2)设后来该商品每件售价降价元,网店一天可获利润元.
①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量,且一天仍能获利1080元,则每件商品的售价应降价多少元?
②求与之间的函数关系式,当该商品每件售价为多少元时,该网店一天所获利润最大?并求最大利润值.
【答案】(1)1000;(2)①8;②95;1125
【解析】
(1)用每件利润乘以50件即可;
(2)每件售价降价x元,则每件利润为(100﹣80﹣x)元,销售量为(50+5x)件,它们的乘积为利润y,
①利用y=1080得到方程(100﹣80﹣x)(50+5x)=1080,然后解方程即可;
②由于y=(100﹣80﹣x)(50+5x),则可利用二次函数的性质确定最大利润值.
解:(1)该网店销售该商品原来一天可获利润为(100﹣80)×50=1000(元),
故答案为1000;
(2)①y=(100﹣80﹣x)(50+5x)=﹣5x2+50x+1000,
当y=1080时,﹣5x2+50x+1000=1080,
整理得x2﹣10x+16=0,解得x1=2,x2=8,
答:每件商品的售价应降价2元或8元;
②y=(100﹣80﹣x)(50+5x)=﹣5x2+50x+1000=﹣5(x﹣5)2+1125,
当x=5时,y有最大值,最大值为1125,
则100﹣x=95,
答:当该商品每件售价为95元时,该网店一天所获利润最大,最大利润值为1125元.
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【题目】有4张分别标有数字2,3,4,6的扑克牌,除正面的数字外,牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x;小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y,
(1)事件①:小红摸出标有数字3的牌,事件②:小颖摸出标有数字1的牌,则( )
A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件,
B.事件①是随机事件,事件②是不可能事件,
C.事件①是必然事件,事件②是随机事件,
D.事件①是随机事件,事件②是必然事件,
(2)若|x-y|≤2,则说明小红与小颖“心领神会”,请求出她们“心领神会”的概率.
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【题目】如图,在中,,点为的中点,,绕点旋转,、分别与边、交于、两点.下列结论:①;②;③;④;⑤与可能互相平分.
其中,正确的结论是___________________(填序号)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,sin A=
(1)求AB的长;
(2)若点E在Rt△ABC的直角边上,点F在斜边AB上,当△CFE∽△ABC时,求CE的长.
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【题目】如图1,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠DCB=∠D=90°,AD=BC=6,AB=CD=10.点E为射线DC上的一个动点,把△ADE沿直线AE翻折得△AD′E.
(1)当D′点落在AB边上时,∠DAE= °;
(2)如图2,当E点与C点重合时,D′C与AB交点F,
①求证:AF=FC;②求AF长.
(3)连接D′B,当∠AD′B=90°时,求DE的长.
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【题目】某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备,该翻译团一共有五名翻译,其中一名只会翻译西班牙语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.
(1)求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率;
(2)若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组,请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.
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【题目】关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.
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【题目】长和宽分别是19和15矩形内,如图所示放置5个大小相同的正方形,且A、B、C、D四个顶点分别在矩形的四条边上,则每个小正方形的边长是( )
A.B.5.5C.D.3
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