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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°AC=8sin A=

(1)AB的长;

(2)若点ERtABC的直角边上,点F在斜边AB上,当CFEABC时,求CE的长.

【答案】1AB=1024

【解析】

1)由在RtABC中,∠C=90°sin A=,可设设BC=3xAB=5x,求得AC=4x,进而求出AB的值;

(2)当CFEABC时,分两种情况:①当点EAB上,②当点EBC上,分别求出CE的长,即可.

1)∵在RtABC中,∠C=90°sin A=

BC=3xAB=5x,则

AC=8

4x=8,解得:x=2,

AB=5x=5×2=10.

2)分两种情况:

①当点EAB上时,CFEABC,如图1,

∴∠FEC=BCA=90°,∠ECF=CAB

AE=CE(等腰三角形三线合一)

AC=8

CE=4

②当点EBC上时,CFEABC,如图2,

∴∠ECF=CAB

∵∠CAB+ACF=ECF+ACF=90°,

CFAB

CF==4.8

=4.8×=

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