【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,sin A=
(1)求AB的长;
(2)若点E在Rt△ABC的直角边上,点F在斜边AB上,当△CFE∽△ABC时,求CE的长.
【答案】(1)AB=10(2)4或
【解析】
(1)由在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,可设设BC=3x,AB=5x,求得AC=4x,进而求出AB的值;
(2)当△CFE∽△ABC时,分两种情况:①当点E在AB上,②当点E在BC上,分别求出CE的长,即可.
(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,
设BC=3x,AB=5x,则,
∵AC=8,
∴4x=8,解得:x=2,
∴AB=5x=5×2=10.
(2)分两种情况:
①当点E在AB上时,△CFE∽△ABC,如图1,
∴∠FEC=∠BCA=90°,∠ECF=∠CAB,
∴AE=CE(等腰三角形三线合一)
∵AC=8,
∴CE=4;
②当点E在BC上时,△CFE∽△ABC,如图2,
∴∠ECF=∠CAB,,
∵∠CAB+∠ACF=∠ECF+∠ACF=90°,
∴CF⊥AB,
∴CF==4.8,
∴=4.8×=
图1 图2
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【题目】如图,在矩形ABCD中,已知,,点P是边BC上一动点(点P不与点B,C重合),连接AP,作点B关于直线AP的对称点M,连接MP,作的角平分线交边CD于点N.则线段MN的最小值为_______________
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【题目】如图,在中,,是的外接圆,连结OA、OB、OC,延长BO与AC交于点D,与交于点F,延长BA到点G,使得,连接FG.
备用图
(1)求证:FG是的切线;
(2)若的半径为4.
①当,求AD的长度;
②当是直角三角形时,求的面积.
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【题目】如图,一次函数 yax 2(a0) 的图象与反比例函数 y(k0) 的图象交于 A、B两点,且与x轴、y轴分别交于点C、D.已知 tan∠AOC=,AO=.
(1)求这个一次函数和反比例函数的解析式;
(2) 若点 F 是点D 关于 x 轴的对称点,求△ABF 的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于,两点(点在点的左边)交轴正半轴于点,点为抛物线顶点.
(1)直接写出三点的坐标及的值;
(2)点为抛物线在轴上方的一点,且,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,为的外心,点,点分别从点同时出发以2单位/,1单位/速度沿射线,作匀速运动,运动时间为秒(且),直线交于.
①求证:点在定直线上并求的解析式;
②若在抛物线上且在直线下方,当到直线距离最大时,求点的坐标.
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【题目】如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D,BC是⊙O的切线,E为BC的中点,连接AE、DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)设△CDE的面积为 S1,四边形ABED的面积为 S2.若 S2=5S1,求tan∠BAC的值;
(3)在(2)的条件下,若AE=3,求⊙O的半径长.
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【题目】某网店以每件80元的进价购进某种商品,原来按每件100元的售价出售,一天可售出50件;后经市场调查,发现这种商品每件的售价每降低2元,其销售量可增加10件.
(1)该网店销售该商品原来一天可获利润 元.
(2)设后来该商品每件售价降价元,网店一天可获利润元.
①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量,且一天仍能获利1080元,则每件商品的售价应降价多少元?
②求与之间的函数关系式,当该商品每件售价为多少元时,该网店一天所获利润最大?并求最大利润值.
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【题目】中秋节吃月饼是中华民族的传统习族.据了解,甲厂家生产了三个品种的盒装月饼,乙厂家生产了三个品种的盒装月饼.中秋节前,某商场在甲、乙两个厂家中各选购一个品种的盒装月饼销售,并用画树状图的方法得出所有可能的选购方案。如图是商场一位部门经理所画的正确树状图的一部分.
(1)请补全部门经理所画的树状图;
(2)求商场选购到不同品种的盒装月饼的概率.
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