【题目】某中学在“书香校园”活动中,为了解学生的读书情况,学校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间,绘制如下统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)被抽查学生阅读时间的中位数为____h,平均数为_____h;
(2)若该校共有2000名学生,请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于原点O和点A(6,0),抛物线的顶点为B.
(1)求该抛物线的解析式和顶点B的坐标;
(2)若动点P从原点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,△OPA是直角三角形?
(3)若同时有一动点M从点A出发,以2个长度单位的速度沿线段AO运动,当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t(s),连接MP,当t为何值时,四边形ABPM的面积最小?并求此最小值.
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【题目】如图,在中,
,
,
,P是BC上一动点,过P作AP的垂线交CD于E,将
翻折得到
,延长FP交AB于H,连结AE,PE交AC于G.
(1)求证;
(2)当时,求AE的长;
(3)当时,求AG的长.
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【题目】如图,是等边三角形,点
,
分别在
上,且
,
与
相交于点
.
(1)求证:;
(2)如图2,将沿直线
翻折得到对应的
,过点
作
,交射线
于点
,
与
相交于点
,连接
.
①试判断四边形的形状,并说明理由.
②若四边形的面积为
,
,求
的长.
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【题目】如图,在边长为1的正方形网格中,,
,
,
,
绕
点顺时针旋转
得
(点
与点
对应).
(1)直接写出的值:
;
(2)用无刻度直尺作出点并直接写出
的坐标(保留作图痕迹,不写作法);
(3)若格点在
的角平分线上,这样的格点
(不包括点
有) 个(直接写出答案)
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【题目】如图,已知斜坡BQ的坡度i=1:2.4,坡长BQ=13米,在斜坡BQ上有一棵银杏树PQ,小李在A处测得树顶P的仰角为α,测得水平距离AB=8米.若tanα=0.75,点A,B,P,Q在同一平面上,PQ⊥AB于点C,则银杏树PQ的高度为_____米.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(﹣1,0),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在x轴上运动,过点P作PM⊥x轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时,求m的值;
(3)当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时,求m的值.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以点A为旋转中心,逆时针旋转矩形ABCD,旋转角为α(0°<α<180°),得到矩形AEFG,点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.
(1)如图①,当点E落在DC边上时,直写出线段EC的长度为 ;
(2)如图②,当点E落在线段CF上时,AE与DC相交于点H,连接AC,
①求证:△ACD≌△CAE;
②直接写出线段DH的长度为 .
(3)如图③设点P为边FG的中点,连接PB,PE,在矩形ABCD旋转过程中,△BEP的面积是否存在最大值?若存在请直接写出这个最大值;若不存在请说明理由.
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