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    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

    （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

    （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

    （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.

    【答案】（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）x＞2.

    【解析】

    （1）利用抛物线与x轴的交点坐标写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；

    （2）写出函数图象在x轴上方时所对应的自变量的范围即可；

    （3）根据函数图象可得答案．

    解：（1）由函数图象可得：方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3；

    （2）由函数图象可得：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为：1＜x＜3；

    （3）由函数图象可得：当x＞2时，y随x的增大而减小．

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    【题目】如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当△ADE为直角三角形时，若旋转角为α（0＜α＜360°），则α的大小为_____．

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    【题目】如图，直线与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．

    （1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

    （2）设点M(m,0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.

    ①求PN的最大值；

    ②若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，请直接写出点M的坐标.

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    【题目】某中学在“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，学校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图.根据图中信息，解答下列问题:

    (1)被抽查学生阅读时间的中位数为____h,平均数为_____h;

    (2)若该校共有2000名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．

    （1）求双曲线的解析式；

    （2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的函数表达式．

    （2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

    （3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解下列方程

    (1)（x﹣8）（x﹣1）=﹣12；

    (2)3（x﹣5）2=2（5﹣x）．

    (3)y2－7y＋6＝0；

    (4)2x2－4x－3＝0；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．

    （1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．

    （2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．

    ①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；

    ②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）

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    【题目】如图，抛物线与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且.

    （1）求抛物线的函数关系式；

    （2）若P是抛物线上且位于直线上方的一动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标；

    （3）在线段上是否存在一点M，使的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由.

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