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【题目】如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动,设点P移动的路线为x,PAD的面积为y.

(1)写出y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出这个函数的图象.

(2)求当x=4和x=18时的函数值.

(3)当x取何值时,y=20,并说明此时点P在长方形的哪条边上.

【答案】(1)y与x之间的函数关系式为y=

(2)当x=4时,y=4x=4×4=16,当x=18时,y=80﹣4x=80﹣4×18=8;

(3)当y=4x=20,解得x=5,此时点P在线段AB上,

当y=80﹣4x=20,解得x=15,此时点P在线段CD上.

【解析】

试题分析:(1)分点P在线段AB上运动时、点P在线段BC上运动时和点P在线段CD上运动时三种情况;

(2)分别将x=4和x=18代入上题求得的函数关系式即可求得其面积;

(3)令y=20,求得x的值,然后根据x的值的大小确定点P的位置即可.

解:(1)当点P在线段AB上时,

此时AP=x,AD=8,

根据三角形的面积公式可得:y=ADAP=×8×x=4x,

当点P在线段BC上运动时,面积不变;

当点P在线段CD上运动时,

DP=6+8+6﹣x=20﹣x,AD=8

根据三角形的面积公式可得:y=ADDP=×8×(20﹣x)=80﹣4x,

y与x之间的函数关系式为y=

(2)当x=4时,y=4x=4×4=16,

当x=18时,y=80﹣4x=80﹣4×18=8;

(3)当y=4x=20,解得x=5,此时点P在线段AB上,

当y=80﹣4x=20,解得x=15,此时点P在线段CD上.

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