【题目】如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动,设点P移动的路线为x,△PAD的面积为y.
(1)写出y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出这个函数的图象.
(2)求当x=4和x=18时的函数值.
(3)当x取何值时,y=20,并说明此时点P在长方形的哪条边上.
【答案】(1)y与x之间的函数关系式为y=;
(2)当x=4时,y=4x=4×4=16,当x=18时,y=80﹣4x=80﹣4×18=8;
(3)当y=4x=20,解得x=5,此时点P在线段AB上,
当y=80﹣4x=20,解得x=15,此时点P在线段CD上.
【解析】
试题分析:(1)分点P在线段AB上运动时、点P在线段BC上运动时和点P在线段CD上运动时三种情况;
(2)分别将x=4和x=18代入上题求得的函数关系式即可求得其面积;
(3)令y=20,求得x的值,然后根据x的值的大小确定点P的位置即可.
解:(1)当点P在线段AB上时,
此时AP=x,AD=8,
根据三角形的面积公式可得:y=ADAP=×8×x=4x,
当点P在线段BC上运动时,面积不变;
当点P在线段CD上运动时,
DP=6+8+6﹣x=20﹣x,AD=8
根据三角形的面积公式可得:y=ADDP=×8×(20﹣x)=80﹣4x,
∴y与x之间的函数关系式为y=
(2)当x=4时,y=4x=4×4=16,
当x=18时,y=80﹣4x=80﹣4×18=8;
(3)当y=4x=20,解得x=5,此时点P在线段AB上,
当y=80﹣4x=20,解得x=15,此时点P在线段CD上.
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【题目】市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数.
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【题目】下列命题是假命题的是( )
A. 四个角相等的四边形是矩形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的四边形是菱形
D. 对角线垂直的平行四边形是菱形
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【题目】一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?
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【题目】一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( )
A. 3.5,3 B. 3,4 C. 3,3.5 D. 4,3
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC边上取一点E,使BE=4,连结AE,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD.
(1)CF= ;
(2)四边形AEFD是什么特殊四边形,你认为最准确的是: .
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