Question

如图，已知：在平行四边形ABCD中，DF平分∠ADC交CB的延长线于点F，交AB于点E，∠DAB=60°．
求证：△DCF是等边三角形．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,等边三角形的判定

专题：证明题

分析：利用平行四边形的性质得出∠ADC的度数，进而得出∠DCF的度数，求出∠DCF=∠CDF=∠BCD=60°，即可得出答案．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，∠DAB=∠BCD=60°，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-∠DAB
=180°-60°
=120°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF=

1

2

∠ADC=

1

2

×120°=60°
∴∠DCF=180°-∠CDF-∠BCD
=180°-60°-60°
=60°，
∴∠DCF=∠CDF=∠BCD=60°，
∴△DCF是等边三角形．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等边三角形的判定等知识，得出∠DCF的度数是解题关键．