Question

先化简，再求值：

x2+6xy+9y2

x2+2xy

÷（x-2y-

5y2

x+2y

）+

1

x

，其中x、y满足二元一次方程组

x+y=3 3x-y=5

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解二元一次方程组

专题：计算题

分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解得到原式=

(x+3y)2

x(x+2y)

•

x+2y

(x+3y)(x-3y)

+

1

x

，约分后进行分式的加减运算得到原式=

2

x-3y

，
然后解方程组得到x=2，y=1，再把x、y的值代入计算．

解答：解：原式=

(x+3y)2

x(x+2y)

÷

(x-2y)(x+2y)-5y2

x+2y

+

1

x

=

(x+3y)2

x(x+2y)

•

x+2y

(x+3y)(x-3y)

+

1

x

=

x+3y

x(x-3y)

+

x-3y

x(x-3y)

=

2x

x(x-3y)

=

2

x-3y

，
解方程组

x+y=3 3x-y=5

得

x=2 y=1

，
当x=2，y=1时，原式=

2

2-3×1

=-2．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了解二元一次方程组．