Question

1．在直角坐标系种中，点P（1，1）
（1）点P关于x轴对称的点的坐标是：（1，-1）；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是：（-1，1）；
（3）点P关于原点对称的点的坐标是：（-1，-1）；
（4）将点P绕原点逆时针旋转90°后，得到的点的坐标是：（-1，1）；
（5）将点P绕原点顺时针旋转135°后，得到的点的坐标是：（0，-$\sqrt{2}$）；
（6）将点P绕另一点M旋转45°得到点Q（1，-1），则M点的坐标为（-$\sqrt{2}$，0），（2+$\sqrt{2}$，0）．

Answer 1

分析 （1）、（2）根据关于x轴和y轴对称的点的坐标特征求解；
（3）利用关于原点对称的点的坐标特征求解；
（4）将点P绕原点逆时针旋转90°后得到的点与点P关于y轴对称，与（2）一样求解；
（5）将点P绕原点顺时针旋转135°后得到的点与点P关于x轴对称，与（1）一样求解；
（6）PQ的垂直平分线为x轴，则M点在x轴上，当点P绕另一点M顺时针旋转45°得到点Q，则OM=OP，于是得到此时M（-$\sqrt{2}$，0）；当点P绕另一点M逆时针旋转45°得到点Q时，写出点（-$\sqrt{2}$，0）关于直线PQ的对称点即可．

解答 解：（1）点P关于x轴对称的点的坐标是：（1，-1）；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是：（-1，1）；
（3）点P关于原点对称的点的坐标是：（-1，-1）；
（4）将点P绕原点逆时针旋转90°后，得到的点的坐标是：（-1，1）；
（5）将点P绕原点顺时针旋转135°后，得到的点的坐标是：（0，-$\sqrt{2}$）；
（6）将点P绕另一点M旋转45°得到点Q（1，-1），则M点的坐标为（-$\sqrt{2}$，0），（2+$\sqrt{2}$，0）
故答案为（1，-1），（-1，1），（-1，-1），（-1，1），（0，-$\sqrt{2}$），（-$\sqrt{2}$，0），（2+$\sqrt{2}$，0）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．