Question

1．如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AB=AC．

Answer 1

分析 根据AAS证明△BED≌△CED，得到ED⊥BC，BD=CD，则根据线段垂直平分线的性质AB=AC．

解答 证明：在△BED和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠3=∠4}\\{ED=ED}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CED，
∴BD=CD，∠BDE=∠CDE，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴ED⊥BC，
∴AB=AC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法和线段垂直平分线的性质，是解决问题的关键．