Question

11．在△ABC中，点I是内心，∠BIC=114°，则∠A的度数为（　　）

• A． 57°
• B． 66°
• C． 48°
• D． 78°

Answer 1

分析 在△BCI中求得∠IBC+∠ICB=66°，由切线长定理可知∠ABI=∠CBT、∠ACI=∠BCI，从而可求得∠ABC+∠ACB=132°，然后由三角形的内角和定理可求得∠A的度数．

解答 解：如图所示：

∵∠BIC=114°，
∴∠IBC+∠ICB=66°．
∵BC、BA为圆的切线，
∴∠ABI=∠CBT．
同理：∠ACI=∠BCI．
∴∠ABC+∠ACB=132°．
∴∠A=180°-∠ABC+∠ACB=180°-132°=48°．
故选：C．

点评 本题主要考查的是三角形的内切圆的性质、三角形的内角和定理，求得∠ABC+∠ACB=132°是解题的关键．