Question

10．已知二次函数y=ax²+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

x	-1	0	1	2	3
y	5	1	-1	-1	1

下列结论中正确的有（　　）个
①a＞0；②抛物线的对称轴是直线x=$\frac{3}{2}$；③不等式ax²+bx+c-1＜0的解集是0＜x＜3；④1是方程ax²+（b+1）x+c=0的根．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据表格确定二次函数图象的开口方向以及对称轴，结合表格数据即可对各个选项进行判断．

解答 解：由表格可知：当x越来越大，y先减小后增大，即二次函数图象开口向上，故①正确；
由表格可知：当x=1，y=-1，x=2，y=-1，即抛物线的对称轴为x=$\frac{3}{2}$，故②正确；
不等式ax²+bx+c-1＜0，即ax²+bx+c＜1，根据表格数据可知当1＜x＜3时不等式ax²+bx+c-1＜0，故③正确；
当x=1时，y=a+b+c=-1，故④正确；
正确的选项有4个．
故选D．

点评 本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格发现二次函数图象的对称轴以及开口方向，此题难度不大．