Question

一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是

 

；
（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．
①求两次都摸到红球的概率；
②经过了n次“摸球-记录-放回”的过程，全部摸到红球的概率是

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）由一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；
②由乘法公式可得经过了n次“摸球-记录-放回”的过程，共有3ⁿ种等可能的结果，全部摸到红球的有2ⁿ种情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）∵一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，
∴搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是：

2

3

；
故答案为：

2

3

．                                                         

（2）①画树状图得：

∵共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两次都是红球”（记为事件B）的结果只有4种，
∴P（B）=

4

9

；

②∵经过了n次“摸球-记录-放回”的过程，共有3ⁿ种等可能的结果，全部摸到红球的有2ⁿ种情况，
∴全部摸到红球的概率是：（

2

3

）ⁿ．
故答案为：（

2

3

）ⁿ．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．