Question

【题目】图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.

（1）图②有_____个三角形；图③有_____个三角形.

（2）按上面的方法继续下去，第个图形中有 个三角形？

Answer 1

【答案】（1）5；9；（2）4n3.

【解析】

（1）首先根据所给的图形，正确数出三角形的个数；

（2）根据（1）中数的过程中，就能够发现在前一个图的基础上多4个三角形．

解：（1）图②中有5个三角形，为四个小三角形和由这四个小三角形拼成的大三角形，

图③中有9个三角形，为图②中的三角形再加中间四个最小的三角形；

（2）∵发现每个图形都比起前一个图形多4个三角形，

∴第n个图形中有1+4(n1)=4n3个三角形。