Question

20．设x=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，则$\sqrt{{x}^{3}-\frac{1}{{x}^{3}}}$的值为2．

Answer 1

分析 首先根据已知得出$\frac{1}{x}$=$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3，将原式化简为$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）{（x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1）}$，将$\frac{1}{x}$=$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3，代入即可．

解答 解：∵x=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，
∴$\frac{1}{x}$=$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3，
∴原式=$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）{（x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1）}$=$\sqrt{1×（3+1）}$=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查了二次根式的化简求值，将二次根式化简，利用立方差公式是解答此题的关键．