Question

15．已知：在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S_△AOE=3，S_△BOF=5，则?ABCD的面积是32．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质可证明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面积为3，进而可得△BOC的面积为8，又因为△BOC的面积=$\frac{1}{4}$?ABCD的面积，进而可得问题答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，
又∵AO=CO，
在△AOF与△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAC=∠BCF}\\{∠AFE=∠CEF}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△COE，
∴△COE的面积为3，
∵S_△BOF=5，
∴△BOC的面积为8，
∵△BOC的面积=$\frac{1}{4}$?ABCD的面积，
∴?ABCD的面积=4×8=32，
故答案为：32．

点评 本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．