Question

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都为整数的点叫整点，动点P从原点O出发，运动速度为每秒1个单位长度，规定P只能向上或向右运动，请回答下列问题：

（1）填表

运动时间（秒） 可得到的整点坐标 整点个数

t=1 　　　　　　 　　　　　　

t=2 　　　　　　 　　　　　　

t=3 　　　　　　 　　　　　　

（2）当t=12时，整点有　　　　　　个；

（3）当t=　　　　　　时，可得到整点（8，7）；

（4）当t=　　　　　　时，可得到整点（m，n）．

Answer 1

 解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；

再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点，

故答案为：

t=1 （0，1）、（1，0） 2

t=2 （0，2）、（2，0）、（1，1） 3

t=3 （0，3）、（3，0）、（2，1）、（1，2） 4

（2）∵1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，

∴t=12秒时，应达到13个整数点，

故答案为13；

（3）横坐标为8，需要从原点开始沿x轴向右移动8秒，纵坐标为7，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒，

故答案为15；

（4）横坐标为m，需要从原点开始沿x轴向右移动m秒，纵坐标为n，需再向上移动n秒，所以需要的时间为（m+n）秒．

故答案为：（m+n）．