方格中有一点P和△ABC，第一步：作点P关于点A的对称点P₁；第二步：作点P₁关于点B的对称点P₂；第三步：作点P₂关于点C的对称点P₃；第四步：作点P₃关于点A的对称点P₄…；如此一直对称下去．问：第2009次对称后，求点这P₂₀₀₉与P之间的距离=________．（每一方格的边长为1）．

6 $\text{[math]}$
分析：选择合适的位置确定直角坐标系，然后再判断P₁、P₂、P₃…的坐标特征，根据所得到的规律求出P₂₀₀₉与P之间的距离．
解答：

解：如图；
易知P（-3，-1），A（-1，-1），B（2，0），C（0，2）；
根据题意，
可知：点P₁（1，-1），P₂（3，1），P₃（-3，3）；
P₄（1，-5），P₅（3，5），P₆（-3，-1）；
此时可发现，P₆与P重合，因此每6个P点的坐标为1个循环，由此可得点P₂₀₀₉是第334个循环的第5个点，即P₂₀₀₉与P₅的坐标相同，此时：
PP₂₀₀₉= $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ．
故答案为：6 $\text{[math]}$
点评：能够正确的根据A、B、C三点坐标建立相应的平面直角坐标系，并发现P与P₆的坐标关系是解答此题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

19、在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．
（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′．
（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置．如图所示，可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A′、B′、C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等．