【题目】点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:观察函数的运动图象,可以发现两个显著特点:
点P运动到周长的一半( )时,OP最大;
②点P的运动图象是抛物线.
设点M为周长的一半,如下图所示:
由图可知,
图1中,OM≤OP,不符合条件①,因此排除选项A;
图3中,OM≤OP,不符合条件①,因此排除选项C.
另外,在图2中,当点P在线段OA上运动时,y=x,其图象是一条线段,不符合条件②,因此排除选项B.
故选D.
【考点精析】通过灵活运用函数的图象,掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值即可以解答此题.
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【题目】如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是( )
A.14℃,14℃
B.15℃,15℃
C.14℃,15℃
D.15℃,14℃
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【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°,若AD=3,则梯形ABCD的周长为( )
A.12
B.15
C.12
D.15
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【题目】如图,AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G.且AB∥CD.BO=6cm,CO=8cm.
(1)求证:BO⊥CO;
(2)求BE和CG的长.
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【题目】如图,一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上,它沿正东方向航行80海里后到达B处,此时灯塔C在它的北偏西55°方向上.
(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1);
(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数).
(参考数据:sin55°≈0.819,cos55°≈0.574,tan55°≈1.428,tan42°≈0.900,tan35°≈0.700,tan48°≈1.111)
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,点E、F在线段BD上,且BE=DF,连接AE、CF.
(1)指出线段AE与CF的关系,并说明理由;
(2)若将题中的条件“点E、F在线段BD上”改为“点E、F在直线BD上” ,那么(1)中的结论还一定能成立吗?若能,直接写出结论;若不能,请举出反例加以说明.
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【题目】【问题情境】
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图①,△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,依据是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 .
解后反思:题目中出现“中点”、“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.
【初步运用】
如图②,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求线段BF的长.
【灵活运用】
如图③,在△ABC中, ∠A=90°,D为BC中点, DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,∠ABE=∠ACD=Rt∠,AE=AD,∠ABC=∠ACB.求证:∠BAE=∠CAD.
请补全证明过程,并在括号里写上理由.
证明:在△ABC中,
∵∠ABC=∠ACB
∴AB= ( )
在Rt△ABE和Rt△ACD中,
∵ =AC, =AD
∴Rt△ABE≌Rt△ACD( )
∴∠BAE=∠CAD( )
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【题目】初中学生带手机上学,给学生带来了方便,同时也带来了一些负面影响.针对这种现象,某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如图的统计图:
(1)这次调查的家长总人数为人,表示“无所谓”的家长人数为人;
(2)随机抽查一个接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是;
(3)求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数.
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