Question

17．已知x₁，x₂（x₁＞x₂）是方程x²-2x+a=0的两个实数根，且x₁+2x₂=3-$\sqrt{2}$．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）求（x₁-2）（x₂-2）的值．

Answer 1

分析 （1）根据根与系数的关系得到得x₁+x₂=2，x₁x₂=a，再利用x₁+2x₂=3-$\sqrt{2}$，可先计算出x₂=1-$\sqrt{2}$，再计算出x₁=1+$\sqrt{2}$，最后计算出a的值；
（2）先展开得到原式=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）根据题意得x₁+x₂=2，x₁x₂=a，
∵x₁+2x₂=3-$\sqrt{2}$，
∴x₂=1-$\sqrt{2}$，
∴x₁=1+$\sqrt{2}$，
∴a=（1+$\sqrt{2}$）（1-$\sqrt{2}$）=1-2=-1；
（2）原式=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=-1-2×2+4=-1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．