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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点EAB的中点,连结DE

1)证明DE∥CB

2)探索ACAB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.

【答案】1)首先连接CE,根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE,再根据等边三角形的性质可得AD=CD,然后证明△ADE≌△CDE,进而得到∠ADE=∠CDE=30°,再有∠DCB=150°可证明DE∥CB

2)当AB=2AC时,四边形DCBE是平行四边形。

【解析】分析:(1)首先连接CE,根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE,再根据等边三角形的性质可得AD=CD,然后证明△ADE≌△CDE,进而得到∠ADE=∠CDE=30°,再有∠DCB=150°可证明DE∥CB

2)当AB=2AC时,四边形DCBE是平行四边形。若四边形DCBE是平行四边形,则DC∥BE∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°,再根据三角函数可推出AB=2AC

解:(1)证明:连结CE

ERt△ACB的斜边AB的中点,

∴CE=AB=AE

∵△ACD是等边三角形,∴AD=CD

△ADE△CDE中,

∴△ADE≌△CDESSS)。∴∠ADE=∠CDE=30°

∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°

∴DE∥CB

2∵∠DCB=150°,若四边形DCBE是平行四边形,则DC∥BE∠DCB+∠B=180°

∴∠B=30°

Rt△ACB中,sinB=,即sin30°=AB=2AC

AB=2AC时,四边形DCBE是平行四边形。

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知函数x>0)的图象经过点AB,点A的坐标为(12).过点AACy轴,AC1(点C位于点A的下方),过点CCDx轴,与函数的图象交于点D,过点BBECD,垂足E在线段CD上,连接OCOD

1)求△OCD的面积;

2)当BEAC时,求CE的长.

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【题目】如图,一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上,∠C=90°,此时,梯子的底端B离墙底C的距离BC0.7m.

(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC;

(2)如果梯子的顶端A下滑了0.9m,那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远?

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【题目】定义:把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”.
如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A,B,与y轴交于点D,以AB为直径,在x轴上方作半圆交y轴于点C,半圆的圆心记为M,此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”.

(1)直接写出点A,B,C的坐标及“蛋圆”弦CD的长;
A , B , C , CD=
(2)如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式;
②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式;
(3)由(2)求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E,点F是“蛋圆”上一动点,试问是否存在SCDE=SCDF , 若存在请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)点P是“蛋圆”外一点,且满足∠BPC=60°,当BP最大时,请直接写出点P的坐标.

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【题目】如图,△ABC中,AB=ACAD⊥BCCE⊥ABAE=CE.求证:

1△AEF≌△CEB

2AF=2CD

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【题目】阅读下面一段:

计算

观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的倍,如果将上式各项都乘以,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.

解:设

-①得,则

上面计算用的方法称为错位相减法,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于),那么这列数的求和问题,均可用上述错位相减法来解决.

下面请你观察算式是否具备上述规律?若是,请你尝试用错位相减法计算上式的结果.

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【题目】如图,在ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.
(1)求证:∠D=∠F;
(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).

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【题目】图中是抛物线拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα= ,tan ,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)求点P的坐标;
(2)水面上升1m,水面宽多少( 取1.41,结果精确到0.1m)?

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【题目】某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试,若规定男生成绩为16秒合格,下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值(比合格标准多的秒数为正,少的秒数为负).

A 组

﹣1.5

+1.5

﹣1

﹣2

﹣2

B组

+1

+3

﹣3

+2

﹣3


(1)请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少?
(2)通过相关的计算,说明哪个组的成绩比较均匀;
(3)至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩,或找出一条理由来说明B组好于A组.

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