Question

【题目】为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：

时间	销售数量（个）		销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
	甲种型号	乙种型号
第一月	22	8	1100
第二月	38	24	2460

（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；

（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利润为550元．

【解析】

（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，根据题意列出方程组求解即可，

（2）根据题意写出利润关于的一次函数关系式，列不等式组求解的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值．

解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，则

①②得：

把代入①得：

答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；

（2）由题意得：甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，

所以：

又

由①得：，

所以不等式组的解集为：

其中为正整数，所以

随的增大而减小，

当时，第三月利润达到最大，最大利润为：元．