Question

【题目】某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．

（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？

（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；

（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．

（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是元，

，

解得，，

经检验，是原分式方程的解，

∴，

答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；

（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果千克，利润为w元，

，

∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，

∴，

解得，，

∴当时，w取得最大值，此时，，

答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．