Question

如图，反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S_△BEF=2，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：代数几何综合题

分析：设E（a，

k

a

），则B纵坐标也为

k

a

，代入反比例函数的y=

k

x

，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．

解答：解：设E（a，

k

a

），则B纵坐标也为

k

a

，
E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：

k

2a

，
因为BF=BC-FC=

k

a

-

k

2a

=

k

2a

，所以F也为中点，
S_△BEF=2=

k

4

，k=8．
故答案是：8．

点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．