Question

【题目】如图在锐角中，，两动点分别在上滑动，且，以为边长向下作正方形，设，正方形与公共部分的面积为．

（1）求出的边上的高

（2）如图1，当正方形的边恰好落在边上时，求的值

（3）如图2，当落在外部时，求出与的函数关系式

Answer 1

【答案】（1）求出的边上的高AD=4；（2）当时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；（3）．

【解析】

（1）利用三角形面积公式等于×底×高，即可求得AD；

（2）证明△AMN与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算；

（3）设正方形在△ABC内的边长为a，也就是△ABC的高在正方形内的长度，然后依据同（2）的运算，用含x的代数式表示出a的长度，再利用矩形的面积公式进行解答．

解：（1）∵S△ABC=12，

，

又∵BC=6，

∴AD=4；

（2）设AD与MN相交于点H，

∵正方形的边恰好落在边上，

∴DH=MN=x，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，

，

即，

解得，

∴当时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；

（3）令MP、NQ分别与BC相交于点E、F，

设HD=a，则AH=4-a，

∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，

，

即，

解得，

∵矩形MEFN的面积=MN×HD，

．