Question

15．如图，OP是∠AOB的平分线，点C在射线OA上，点D在射线OB上．若AC=BD，则S_△ACP=S_△BDP（填“＞”“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明PM=PN，借助三角形的面积公式即可解决问题．

解答 解：如图，过点P作PM⊥OA、PN⊥OB；
∵OP是∠AOB的平分线，
∴PM=PN；而AC=BD，
∴$\frac{1}{2}AC•PM=\frac{1}{2}BD•PN$，
即S_△ACP=S_△BDP．
故答案为=．

点评 该题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造三角形的高线．