Question

7．已知直线l₁∥l₂，直线GH分别交l₁、l₂于A、B两点，直线MN分别交l₁、l₂于C、D两点，点P在直线MN上（点P和C、D不重合）．
（1）如图，如果点P在线段CD上时，试找出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系并说出理由．
（2）如果点P不在线段CD上时，试探究∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系（只要写出结论即可，不要证明）．

Answer 1

分析 （1）过P作PE∥AC，根据平行线的性质可得∠CAP=∠1，∠PBD=∠2，进而可得∠APB=∠CAP+∠PBD；
（2）根据题意作图，由平行线与外角的性质即可求得答案．

解答 解：（1）如图1，过P作PE∥AC，
∵l₁∥l₂，
∴AC∥EP∥DB，
∴∠CAP=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠CAP+∠PBD；

（2）如图2，若点P在AC下方，
设PA交BD于点E，
∵AC∥BD，
∴∠PAC=∠PED，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠APB=∠PBD-∠PAC，
若点P在AC上方，则∠APB=∠PBD+∠PAC．

点评 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．