Question

2．已知关于x的一元二次方程（2k-1）x²+2x+1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）取k=-$\frac{1}{2}$，用配方法解这个一元二次方程．

Answer 1

分析 （1）根据（2k-1）x²+2x+1=0有实数根，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有不相等的实数根下必须满足△=b²-4ac≥0；
（2）把k=-$\frac{1}{2}$代入（2k-1）x²+2x+1=0，再解方程即可．

解答 解：（1）∵（2k-1）x²+2x+1=0有实数根，
∴△=b²-4ac≥0；
∴4-4（2k-1）≥0，
解得k≤1，
∵2k-1≠0，
∴k≠$\frac{1}{2}$，
∴k的取值范围为k≤1且k≠$\frac{1}{2}$；
（2）把k=-$\frac{1}{2}$代入（2k-1）x²+2x+1=0，得-2x²+2x+1=0，
移项得，-2x²+2x=-1，
系数化为1得，x²-x=$\frac{1}{2}$，
配方得，（x-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，
解得x-$\frac{1}{2}$=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式、解一元二次方程-配方法，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．