Question

【题目】某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

	购进数量（件）		购进所需费用 （元）
	A	B
第一次	20	50	4100
第二次	30	40	3700

（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定商品以每件50元出售，商品以每件元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共件，且商品的数量不少于商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

Answer 1

【答案】（1）A商品每件进价为30元，B商品每件进价为70元；（2）当A商品购进800件，B商品购进200件时利润最大，最大利润为22000元

【解析】

（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，根据题意可列二元一次方程组，解得可求A、B两种商品每件的进价．
（2）设购进A种商品m件，获得的利润为w元，则购进B种商品（1000-m）件，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，根据利润=A商品利润+B商品利润列出w与m之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．

（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件进价为y元，根据题意得:

解得：

答：A商品每件进价为30元，B商品每件进价为70元

（2）设A商品购进m件，则B商品购进（1000-m)件.设获得利润为W元.

当m增大时，W减少

当m=800时，W取最大值

最大利润为：（元）

当A商品购进800件，B商品购进200件时利润最大，最大利润为22000元.