精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知抛物线经过A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求PBC周长的最小值;

(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,ADF的面积为S.

求S与m的函数关系式;

S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.

【答案】解:(1)抛物线经过A(-3,0),B(1,0),

可设抛物线交点式为

抛物线经过C(0,3),

抛物线的解析式为:,即

(2)∵△PBC的周长为:PB+PC+BC,且BC是定值。

当PB+PC最小时,PBC的周长最小。

点A、点B关于对称轴I对称,

连接AC交l于点P,即点P为所求的点。

AP=BP,∴△PBC的周长最小是:PB+PC+BC=AC+BC。

A(-3,0),B(1,0),C(0,3),AC=3,BC=

∴△PBC的周长最小是:

(3)①∵抛物线顶点D的坐标为(﹣1,4),A(﹣3,0),

直线AD的解析式为y=2x+6

点E的横坐标为m,E(m,2m+6),F(m,

S与m的函数关系式为

当m=﹣2时,S最大,最大值为1此时点E的坐标为(﹣2,2)

解析(1)根据函数图象经过的三点,用待定系数法确定二次函数的解析式即可。

(2)根据BC是定值,得到当PB+PC最小时,PBC的周长最小,根据点的坐标求得相应线段的长即可。

(3)设点E的横坐标为m,表示出E(m,2m+6),F(m,),最后表示出EF的长,从而表示出S于m的函数关系,然后求二次函数的最值即可。

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABCD中,ABC的平分线BEAD于点E

1)求证:AE=AB

2)若BC=8CD=6,求DE的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形是正方形是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BN,连接

1)求证:

2)①当M点在何处时, 的值最小;

②当M点在何处时,的值最小,并说明理由

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1), B(-3,1),C(-1,4).

①画出ABC关于y轴对称的A1B1C1

②将ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到A2BC2请在图中画出A2BC2并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平行四边形中,连接,且,过点于点,过点于点,在的延长线上取一点,若,则的度数为____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,DOC的延长线上,B=CAD=30°.

(1)AD是⊙O的切线吗?为什么?

(2)ODAB,BC=5,求⊙O的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】山西省平遥县政府为进一步挖掘双林寺、老醯水镇、平遥古城的旅游 价值,计划在2019年开工建设一条途经平遥高铁站、双林寺、老醯(读,醋的意思) 水镇、平遥古城的旅游+交通融合轨道观光线.甲、乙两个工程队计划参与工程建设,若让甲队单独施工天完成该项工程的,然后乙队加入,两队还需共同施工天,才能完成该项工程.

1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?

2)若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过天,则乙队加入后至 少要施工多少天才能完成该项工程?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,ABAC,点P是边BC上的中点,PDABPEAC,垂足分别为点DE

1)求证:PDPE

2)若AB6cm,∠BAC30°,请直接写出PD+PE   cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】个棱长为(单位:)的正方体,摆成的大正方体(如图),从上面、正面、左面看到的大正方体的正投影图都是如图,是的正方形.

(1)如果将图中,左前方的个正方体和右后方的个正方体取走,就变成图.这时从正面、左面、上面看的正投影图依次是图中的________

(2)在图中,至少要补防________个正方体后,组成的立体图形,从上面看的正投影图是图②.

查看答案和解析>>

同步练习册答案