【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠CAD=30°.
(1)AD是⊙O的切线吗?为什么?
(2)若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半径.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2BC,E为AD的中点,∠ABD=90°.
(1)求证:四边形BCDE是菱形;
(2)连接CE,若CE=6,BC=5,求四边形ABCD的面积.
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【题目】如图所示,∠BAC=30°,D为角平分线上一点,DE⊥AC于E,DF∥AC,且交AB于点F.
(1)求证:△AFD为等腰三角形;
(2)若DF=10cm,求DE的长.
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【题目】某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售,可卖出300个;若商店在120元的基础上每涨价1元,就要少卖10个,而每降价1元,就可多卖30个.
(1)求所获利润y (元)与售价x(元)之间的函数关系式;
(2)为获利最大,商店应将价格定为多少元?
(3)为了让利顾客,且获利最大,商店应将价格定为多少元?
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【题目】如图,已知抛物线经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若CD=2AD,⊙O的直径为10,求线段AB的长.
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【题目】(1)如图1,在△ABC中,D是BC的中点,过D点画直线EF与AC相交于E,与AB的延长线相交于F,使BF=CE.
①已知△CDE的面积为1,AE=kCE,用含k的代数式表示△ABD的面积为 ;
②求证:△AEF是等腰三角形;
(2)如图2,在△ABC中,若∠1=2∠2,G是△ABC外一点,使∠3=∠1,AH∥BG交CG于H,且∠4=∠BCG﹣∠2,设∠G=x,∠BAC=y,试探究x与y之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,在(1)、(2)的条件下,△AFD是锐角三角形,当∠G=100°,AD=a时,在AD上找一点P,AF上找一点Q,FD上找一点M,使△PQM的周长最小,试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值 .(只需直接写出结果)
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【题目】如图,在的内接四边形中,,,点在上.
(1)求的度数;
(2)若的半径为,则的长为多少?
(3)连接,,当时,恰好是的内接正边形的一边,求的值.
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