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【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,DOC的延长线上,B=CAD=30°.

(1)AD是⊙O的切线吗?为什么?

(2)ODAB,BC=5,求⊙O的半径.

【答案】(1)证明见解析;2⊙O的半径为5

【解析】

试题(1)理解OA,根据圆周角定理求出∠O,求出∠OAC,即可求出∠OAD=90°,根据切线的判定推出即可.

2)求出等边三角形OAC,求出AC,即可求出答案.

试题解析:(1AD⊙O的切线,理由如下:连接OA,

∵∠B=30°,

∴∠O=60°,

∵OA=OC,

∴∠OAC=60°,

∵∠CAD=30°,

∴∠OAD=90°,

A⊙O ,

∴AD⊙O的切线;

2∵∠OAC=∠O=60°,

∴∠OCA=60°,

∴△AOC是等边三角形,

∵OD⊥AB,

∴OD垂直平分AB,

∴AC=BC=5,

∴OA=5,

⊙O的半径为5

练习册系列答案
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【题目】如图,四边形ABCD中,ADBCAD=2BCEAD的中点,ABD=90°

1)求证:四边形BCDE是菱形;

2)连接CE,若CE=6BC=5,求四边形ABCD的面积.

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【题目】如图所示,∠BAC30°,D为角平分线上一点,DEACEDFAC,且交AB于点F

1)求证:△AFD为等腰三角形;

2)若DF10cm,求DE的长.

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【题目】某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售,可卖出300个;若商店在120元的基础上每涨价1元,就要少卖10个,而每降价1元,就可多卖30个.

(1)求所获利润y (元)与售价x(元)之间的函数关系式;

(2)为获利最大,商店应将价格定为多少元?

(3)为了让利顾客,且获利最大,商店应将价格定为多少元?

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【题目】如图,已知抛物线经过A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求PBC周长的最小值;

(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,ADF的面积为S.

求S与m的函数关系式;

S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,已知直线PA交⊙OA、B两点,AE是⊙O的直径,C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过CCDPA,垂足为D.

(1)求证:CD为⊙O的切线;

(2)CD=2AD,O的直径为10,求线段AB的长.

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【题目】如图:(1)画的外角,再画的平分线.(尺规作图)

2)若,请完成下面的证明:

已知:中,是外角的平分线.

求证:

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【题目】1)如图1,在ABC中,DBC的中点,过D点画直线EFAC相交于E,与AB的延长线相交于F,使BFCE

①已知CDE的面积为1AEkCE,用含k的代数式表示ABD的面积为   

②求证:AEF是等腰三角形;

2)如图2,在ABC中,若∠122GABC外一点,使∠3=∠1AHBGCGH,且∠4=∠BCG﹣∠2,设∠Gx,∠BACy,试探究xy之间的数量关系,并说明理由;

3)如图3,在(1)、(2)的条件下,AFD是锐角三角形,当∠G100°ADa时,在AD上找一点PAF上找一点QFD上找一点M,使PQM的周长最小,试用含ak的代数式表示PQM周长的最小值   .(只需直接写出结果)

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【题目】如图,在的内接四边形中,,点上.

(1)求的度数;

(2)若的半径为,则的长为多少?

(3)连接,当时,恰好是的内接正边形的一边,求的值.

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