Question

【题目】如图：（1）画的外角，再画的平分线．（尺规作图）

（2）若，请完成下面的证明：

已知：中，，是外角的平分线．

求证：．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）用尺规作图并写出作法．
（2）用三角形的外角的性质即可求出∠B=∠BCE，所以两直线平行．

（1）如图①画三角形ABC；

②画AC的延长线到D；
③用圆规以C为圆心，任意长为半径画弧与BC交点M，与DC交点N，再以M，N为圆心，大于二分之一EF画弧两弧的交点为E，连接CE就是角平分线．
（2）证明：利用三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和可知∠A+∠B=∠BCE+∠DCE，
又∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
∴2∠B=2∠BCE．
∴∠B=∠BCE．
∴CE∥AB．