【题目】山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城”的旅游 价值，计划在2019年开工建设一条途经平遥高铁站、双林寺、老醯（读
，醋的意思） 水镇、平遥古城的“旅游+交通”融合轨道观光线．甲、乙两个工程队计划参与工程建设，若让甲队单独施工
天完成该项工程的
，然后乙队加入，两队还需共同施工
天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过
天，则乙队加入后至 少要施工多少天才能完成该项工程？
【答案】（1）乙队单独施工需
天完成该项工程；（2）乙队加入后至少要施工
天才能完成该项工程
【解析】
（1）设乙队单独施工需
天完成该项工程，根据甲队的工作时间及工作总量可知其工作效率为
，则甲乙的总工作效率为
，合作15天，完成了工程的
，由此列出方程求解即可；
（2）设乙队施工
天完成该项工程，根据甲乙完成的工程总量至少等于1可列出关于y的一元一次不等式，求解即可.
解：
设乙队单独施工需天完成该项工程
甲队单独施工天完成该项工程的
甲队单独施工
天完成该项工程，
由题意得
解得：
经检验：是原方程的解，且符合实际意义
答：乙队单独施工需天完成该项工程．
设乙队施工天完成该项工程．
由题意列不等式
解得：
答：乙队加入后至少要施工天才能完成该项工程
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
中，
，若点
从点
出发，以每秒
个单位长度的速度沿折线
运动（回到点停止运动），设运动时间为
秒．
（1）当点在
上时，且满足
时，求出此时的值；
（2）当点在
上时，求出为何值时，
为以
为腰的等腰三角形．
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【题目】如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（1）求证：AM＝AD+MC；
（2）若AD＝4，求AM的长．
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【题目】探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．
发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ ）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ ）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 ．
应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为 ；
在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为 ；
拓展：
在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，
，
的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，
，垂足为G，若
，则AE的边长为
A. 
B. 
C. 4 D. 8
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【题目】综合与探究： 如图，直线
的表达式为
，与
轴交于点
，直线
交轴于点
，
，与交于点
，过点作
轴于点
，
．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的表达式；
（3）求
的值；
（4）在轴上是否存在点
，使得
？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
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【题目】如图，在
ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且
，连结
．
（1）求证：四边形
是矩形；
（2）若CP=CD，AP=2，AD=6时，求
的长．
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【题目】在□ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．
(1)如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；
(2)如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．
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