【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点P是边BC上的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为点D、E.
(1)求证:PD=PE;
(2)若AB=6cm,∠BAC=30°,请直接写出PD+PE= cm.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A、B在x轴上、点C在y轴上,点A、B、C的坐标分别为A(,0),B(3,0),C(0,5),点D在第一象限内,且∠ADB=60°,则线段CD长的最小值为( )
A. 2 B. 2﹣2 C. 4 D. 2﹣4
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【题目】如图,已知抛物线经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.
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【题目】我市防汛办为解决台风季排涝问题,准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道,实际施工时,.求原计划每天铺设管道多少米?题目中部分条件被墨汁污染,小明查看了参考答案为:“设原计划每天铺设管道x米,则可得方程=20,…”根据答案,题中被墨汁污染条件应补为( )
A.每天比原计划多铺设10米,结果延期20天完成
B.每天比原计划少铺设10米,结果延期20天完成
C.每天比原计划多铺设10米,结果提前20天完成
D.每天比原计划少铺设10米,结果提前20天完成
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【题目】(1)如图1,在△ABC中,D是BC的中点,过D点画直线EF与AC相交于E,与AB的延长线相交于F,使BF=CE.
①已知△CDE的面积为1,AE=kCE,用含k的代数式表示△ABD的面积为 ;
②求证:△AEF是等腰三角形;
(2)如图2,在△ABC中,若∠1=2∠2,G是△ABC外一点,使∠3=∠1,AH∥BG交CG于H,且∠4=∠BCG﹣∠2,设∠G=x,∠BAC=y,试探究x与y之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,在(1)、(2)的条件下,△AFD是锐角三角形,当∠G=100°,AD=a时,在AD上找一点P,AF上找一点Q,FD上找一点M,使△PQM的周长最小,试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值 .(只需直接写出结果)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=相交于点A(m,6)和点B(﹣3,n),直线AB与y轴交于点C.
(1)求直线AB的表达式;
(2)求AC:CB的值.
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【题目】如图,有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一个芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′.则这根芦苇的长度是( )
A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺
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【题目】在平面直角坐标系中,直线()与直线相交于点P(2,m),与x轴交于点A.
(1)求m的值;
(2)过点P作PB⊥x轴于B,如果△PAB的面积为6,求k的值.
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