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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1), B(-3,1),C(-1,4).

①画出ABC关于y轴对称的A1B1C1

②将ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到A2BC2请在图中画出A2BC2并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留

【答案】①画图见解析;②画图见解析,

【解析】

①根据题意画出ABC关于y轴对称的A1B1C1即可;

②根据题意画出ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到A2BC2,线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积,求出即可.

解:①△A1B1C1如图所示

②△A2BC2如图所示

BC=

∴线段BC旋转过程中所扫过得面积S=

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A. 2 B. 2﹣2 C. 4 D. 2﹣4

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2)若DF10cm,求DE的长.

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(1)求抛物线的函数解析式;

(2)P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,CPQ的面积为S.

①求S关于m的函数表达式;

②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售,可卖出300个;若商店在120元的基础上每涨价1元,就要少卖10个,而每降价1元,就可多卖30个.

(1)求所获利润y (元)与售价x(元)之间的函数关系式;

(2)为获利最大,商店应将价格定为多少元?

(3)为了让利顾客,且获利最大,商店应将价格定为多少元?

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【题目】如图,已知抛物线经过A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求PBC周长的最小值;

(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,ADF的面积为S.

求S与m的函数关系式;

S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.

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求证:

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【题目】如图,有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一个芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B.则这根芦苇的长度是(  )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

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