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【题目】如图,四边形ABCD中,ADBCAD=2BCEAD的中点,ABD=90°

1)求证:四边形BCDE是菱形;

2)连接CE,若CE=6BC=5,求四边形ABCD的面积.

【答案】1)见解析;(236

【解析】

1)根据已知条件得到四边形BCDE是平行四边形,根据直角三角形的性质得到BE=DE,于是得到结论;

2)连接CEBD于点O,由菱形的性质得到BDCE于点OOE=OC=CE=3,根据勾股定理得到BD=,由三角形的面积公式即可得到结论.

1)证明:∵AD=2BCEAD的中点,

DE=BC

ADBC

∴四边形BCDE是平行四边形,

∵∠ABD=90°EAD的中点,

BE=DE

∴四边形BCDE是菱形;

2)解:如图,连接CEBD于点O

∵四边形BCDE是菱形,

BDCE于点OOE=OC=CE=3

EAD的中点,

OEAB,且AB=2OE=6

RtABD中,∠ABD=90°AD=2BC=10AB=6

BD===8

∴△ABD的面积SABD=×AB×BD=×6×8=24

BCD的面积SBCD=×BD×OC=×8×3=12

∴四边形ABCD的面积S=SABD+SBCD=36

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