Question

15．如图，已知AB∥CD，点E是平面上不在直线AB、CD上的任意一点，下面各图中∠E、∠B、∠D各有什么数量关系，并任选一个说明理由．

Answer 1

分析 作EF∥AB，如图1，易得AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠B=∠FEB，∠D=∠FED，于是得到∠E=∠FED-∠FEB=∠D-∠B；对于图2、3、4可利用同样的证明方法得到类似的结论．

解答 解：图1中，∠E=∠D-∠B；
图2中，∠E=∠B-∠D；
图3中，∠E=∠B+∠D-180°；
图4中，∠E=180°+∠D-∠B．
证明图1中的结论：
作EF∥AB，如图1，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠FEB，∠D=∠FED，
∴∠E=∠FED-∠FEB=∠D-∠B．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．