Question

7．已知a，b，c是两两不相等的实数，则方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0根的情况为（　　）

• A． 必有两个不相等的实根
• B． 没有实根
• C． 必有两个相等的实根
• D． 方程的根有可能取值a，b，c

Answer 1

分析 把原方程整理得3x²-（2a+2b+2c）x+（ab+bc+ac）=0，进一步利用根的判别式分析判断即可．

解答 解：∵（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0，
∴3x²-（2a+2b+2c）x+（ab+bc+ac）=0，
则△=（2a+2b+2c）²-12（ab+bc+ac）
=4（a²+b²+c²-ab-ac-bc）
=2[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
∵a，b，c是两两不相等的实数，
∴2[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]＞0，
∴方程必有两个不相等的实根．
故选：A．

点评 此题考查根的判别式，掌握根的情况与系数关系是解决问题的关键．