Question

12．如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，求证：$\frac{AB}{AC}$=$\frac{DE}{DF}$．

Answer 1

分析 根据三角形角平分线定理得到$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$，又根据三角形相似得到$\frac{BD}{CD}=\frac{DE}{DF}$，于是得到结论．

解答 证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$，
∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∴∠3=∠7=90°，
∵∠5=∠6，
∴△BED∽△CFD，
∴$\frac{BD}{CD}=\frac{DE}{DF}$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$．

点评 本题考查了三角形的角平分线定理，相似三角形的判定和性质，等量代换，熟练掌握三角形的角平分线定理是解题的关键．