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    【题目】天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？(结果精确到1米，参考数据：)

    【答案】检修人员上升的垂直高度为943米．

    【解析】

    如图，过点B作于点H，在中先求出BH的长，继而求出A1B1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在中，根据三角函数求出B1C的长，即可求得结论.

    如图，过点B作于点H．

    在中，，，

    (米)，

    (米)，

    在中，，，

    ，

    ，

    检修人员上升的垂直高度(米)

    答：检修人员上升的垂直高度为943米．

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    求证：

    （1）；

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    （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

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    （3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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