Question

【题目】在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=xm．

（1）若想围得花圃面积为192cm2，求x的值；

（2）若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细），求花圃面积S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）x1= 12，x2=16；（2）195m2

【解析】试题分析：（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；

（2）由题意可得出：S= x（28-x）= -（x-14）2+196，，再利用二次函数增减性求得最值．

试题解析：（1）由题意得：x（28-x）=192，解此方程得x1= 12，x2=16.

（2）花圃面积S= x（28-x）= -（x-14）2+196，

由题意知 ，解得6≤x≤13，

在6≤x≤13的范围内，S随x增大而增大，

∴当x=13时，S最大值= -（13-14）2+196=195（m2）.