Question

用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量C及购买这两种原料的价格如下表：

原料 维生素及价格	甲	乙
维生素C（单位/千克）	600	100
原料价格（元/千克）	8	4

（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，求至少需要甲原料多少千克？
（2）如果还需要购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求至少需要甲原料多少千克？

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设所需甲种原料的质量为x千克，首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式，解不等式；
（2）根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，列不等式求解．

解答：解：（1）设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．
根据题意，得：600x+100（10-x）≥4200，
解得：x≥6.4，
答：至少需要甲原料6.4千克；
（2）由题意得，8x+4（10-x）≤72，
解得：x≤8，
由（1）得：x≥6.4，
则6.4≤x≤8，
答：至少需要甲原料6.4千克．

点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解．