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【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现, 销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数,所调查的部分数据如表:

销售单价x(元)

65

70

80

销售量y(件)

55

50

40

1)求出yx之间的函数表达式;

2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?

3)销售单价定为多少元时,该商场获得的利润恰为500元?

【答案】1y=-x+120;(2)当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元; 3)销售单价应定为70

【解析】

1)列出二元一次方程组解出kb的值可求出一次函数的表达式;
2)依题意求出Wx的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润;

3)由w=500推出x2-180x+7700=0解出x的值即可.

解:(1)设销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b

根据题意得

解得:

∴所求一次函数的表达式为y=-x+120

2)由题意知
W=x-60-x+120
=-x2+180x-7200
=-x-902+900
∵抛物线的开口向下,
∴当x90时,Wx的增大而增大,
而销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%
60≤x≤60×1+45%),
60≤x≤87
∴当x=87时,W=-87-902+900=891
∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元;

3)如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润,
500=-x2+180x-7200
解为 x1=70x2=110(不合题意舍去).
∴销售单价应定为70

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1)求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标;

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