【题目】如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）B点的对应点B′的坐标是 ；C点的对应点C′的坐标是 ；
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 ．
黎明文化寒假作业系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①
解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；
当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝±
；
所以原方程的解为x1＝，x2＝﹣；
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；
（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．
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【题目】如图，点P是等腰Rt△ABC外一点，把线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP'，已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，则P'A：PB＝_____．
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【题目】如图，已知抛物线
经过A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.
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【题目】已知二次函数
的图象与
轴交于
、
两点，与
轴交于
点．
（1）求、、三点坐标；
（2）求过、两点的一次函数的解析式；
（3）如果
是线段
上的动点，试求
的面积
与之间的关系式．
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【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所调查的部分数据如表：
销售单价x（元） | 65 | 70 | 80 | … |
销售量y（件） | 55 | 50 | 40 | … |
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？
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【题目】已知直线l：y=kx+4与抛物线y=
x2交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求：
；
的值．
(2)过点(0，-4)作直线PQ∥x轴，且过点A、B分别作AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，设直线l：y=kx+4交y轴于点F．求证：AF=AM=4+y1．
(3)证明：
+
为定值，并求出该值．
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【题目】爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．
例如：
；因此
有最小值是1，只有当
时，才能得到这个式子的最小值1．
同样
，因此
有最大值是8，只有当
时，才能得到这个式子的最大值8．
（1）当x＝ 时，代数式﹣2（x﹣3）2+5有最大值为 ．
（2）当x＝ 时，代数式2x2+4x+3有最小值为 ．
（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？
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