精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+bx+8x轴相交于点A(﹣20)和点B40),与y轴相交于点C,顶点为点P.点D04)在OC上,联结BCBD

1)求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标;

2)点E为第一象限内抛物线上一点,如果COEBCD的面积相等,求点E的坐标;

3)点Q在抛物线对称轴上,如果BCD∽△CPQ,求点Q的坐标.

【答案】1)点P的坐标为(19);(2)点E的坐标为(28);(3)点Q的坐标为(111)或(110).

【解析】

1)通过待定系数法代入AB坐标即可求得解析式;

2)根据解析式可求得点C坐标(08),根据点E为第一象限内抛物线上一点设点E((x,﹣x2+2x+8)再根据SCOESBCD,可求得E点坐标.

3)根据点BD的坐标可得到∠BDC135°,要满足△BCD∽△CPQ∠CPQ=135°或者∠PCQ=135°,通过点CP的坐标可得,∠PCM45°,所以∠MCQ=90°Q在对称轴上,此情况不成立,所以要满足△BCD∽△CPQ,仅∠CPQ=135°,即QP点上方,可分两类讨论,代值即可求出Q点坐标.

1)将点A(﹣20),B40)代入yax2+bx+8,得:

解得:

抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+8

∵y=﹣x2+2x+8=﹣(x12+9

P的坐标为(19).

2)当x0时,y=﹣x2+2x+88

C的坐标为(08).

设点E的坐标为(x,﹣x2+2x+8)(0x4),

∵SCOESBCD

×8x×4×4

解得:x2

E的坐标为(28).

3)过点CCM∥x轴,交抛物线对称轴于点M,如图所示.

B40),点D04),

∴OBOD4

∴∠ODB45°BD4

∴∠BDC135°

C08),点P19),

M的坐标为(18),

∴CMPM1

∴∠CPM45°CP

Q在抛物线对称轴上且在点P的上方,

∴∠CPQ∠CDB135°

∵△BCD∽△CPQ

时,

解得:PQ2

Q的坐标为(111);

时,

解得:PQ1

Q的坐标为(110).

综上所述,点Q的坐标为(111)或(110).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,如图抛物线yax2+3ax+ca0)与y轴交于点C,与x轴交于AB两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(20).OC3OB

1)求抛物线的解析式;

2)若点P是线段AC下方抛物线上的动点,求三角形PAC面积的最大值.

3)在(2)的条件下,△PAC的面积为S,其中S为整数的点P好点,则存在多个好点,则所有好点的个数为   

4)在(2)的条件下,以PA为边向直线AC右上侧作正方形APHG,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点HG恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(12),与x轴的一个交点A在点(30)(20)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b24ac0;②a+b+c0;③ca=2;④方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现, 销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数,所调查的部分数据如表:

销售单价x(元)

65

70

80

销售量y(件)

55

50

40

1)求出yx之间的函数表达式;

2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?

3)销售单价定为多少元时,该商场获得的利润恰为500元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线顶点轴负半轴上,与轴交于点为等腰直角三角形.

1)求抛物线的解析式

2)若点在抛物线上,若为直角三角形,求点的坐标

3)已知直线过点,交抛物线于点,过轴,交抛物线于点,求证:直线经过一个定点,并求定点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线ly=kx+4与抛物线y=x2交于点A(x1y1),B(x2y2).

(1)求:的值.

(2)过点(0-4)作直线PQx轴,且过点AB分别作AMPQ于点MBNPQ于点N,设直线ly=kx+4y轴于点F.求证:AF=AM=4+y1

(3)证明:+为定值,并求出该值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把抛物线先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到抛物线.

1)试确定的值;

2)作原抛物线关于轴对称的图形,求所得抛物线的函数表达式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(3,0)B(1,0),y轴于点C,CD是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B. D两点.

(1)ab的值及点D的坐标;

(2)根据图象写出y2>y1时,x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是  

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案