【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__________．
【答案】1．
【解析】先利用配方法得到抛物线y=x2-2x的顶点坐标为（1，-1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．
解：y=x2-2x=（x-1）2-1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，-1），
所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x，
所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=
×1×2=1．
故答案为1．
“点睛”本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
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【题目】资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角．以图（1）为例，如果黑球 
沿从 
到 
方向在 
点处撞击 
边后将沿从 
到 
方向反弹，根据反弹原则可知 
，即 
．如图（2）和（3），
是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球 
和 
，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则．（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小）
(1)探究（1）：黑球 
沿直线撞击台边 
哪一点时，可以使黑球 
经台边 
反弹一次后撞击到白球 
?请在图（2）中画出黑球 
的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则.
(2)探究（2）：黑球 
沿直线撞击台边 
哪一点时，可以使黑球 
反弹一次后，再撞击台边 
反弹一次撞击到白球 
?请在图（3）中画出黑球 
的路线图，标出黑球撞击 
边的撞击点，简单说明作法，不用证明．
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【题目】证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：
如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．
求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代换）．
∴ （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分线 ．
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【题目】在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
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【题目】（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
∠BAD．求证：EF=BE+FD；
（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=
∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
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