Question

平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．
（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC= _________ 度；
（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2）， 则∠ANC= _________ 度．

Answer 1

解：（1）如图1，由AM平分∠BAD，CM平分∠BCD，
设∠MAB=∠DAM=x°，∠BCM=∠DCM=y，
由内角和定理，得∠B+x=∠AMC+y，
即x﹣y=∠AMC﹣24°，
同理可得∠B+2x=∠D+2y，
即x﹣y=9°，
则∠AMC=24°+9°=33°；
（2）解：设∠AFB=x，∠EAD=∠B+∠AFB=24°+x，
则∠EAN=12°+x，
则∠AQB=∠CQN=0.5x﹣12°，
又∵∠BCN=∠BCD=（180°﹣∠AFB﹣∠ADC）=69°﹣x，
设AN与BC交于点Q，（见图2）
在△CNQ中利用三角形内角和定理：
（x﹣12°）+（69°﹣x）+∠ANC=180°，
∠ANC=123°