Question

17．已知关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）

• A． k＞1
• B． k＞-1且k≠0
• C． k＞1且k≠2
• D． k＜1

Answer 1

分析 根据关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4+4（k-2）＞0，
解得k＞-1，
∵k-2≠0，
∴k≠2，
∴k的取值范围k＞-1且k≠2，
故选C．

点评 本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．